Как работает k-means и как выбрать число кластеров?

Алгоритм:

1. Выбрать k начальных центров (k-means++ — далеко друг от друга).
2. Каждую точку отнести к ближайшему центру.
3. Пересчитать центр каждого кластера как среднее его точек.
4. Повторять шаги 2–3, пока назначения не перестанут меняться.

Минимизируется сумма квадратов расстояний от точек до их центров (inertia).

Выбор k:

• метод локтя — график inertia от k, ищем излом;
• коэффициент силуэта — насколько точка ближе к своему кластеру, чем к соседнему (от −1 до 1);
• бизнес-смысл — пять сегментов клиентов маркетинг может использовать, пятьдесят — нет.

Ограничения и альтернативы:

• кластеры вытянутой формы и разной плотности — DBSCAN или HDBSCAN;
• нужны вероятности принадлежности — гауссовы смеси (GMM);
• нужна иерархия — агломеративная кластеризация.